Zufallstests mit 1.000 Personen und 30 politischen Zielen

Prüfung der Übereinstimmungsformel von demokratie.services

1. Ziel der Prüfung

Untersucht wurde, wie sich die bestehende Übereinstimmungsformel bei einer größeren Gruppe verhält und ob sich daraus eine inhaltlich zusammenhängende Spitzengruppe möglicher Vertreter bildet.

Geprüft wurde insbesondere:

Wie hoch liegen typische und beste persönliche Übereinstimmungswerte?
Wie eng liegen die besten Teilnehmer beieinander?
Wie viele der 30 Ziele vertreten die Spitzenpersonen auf der jeweiligen Mehrheitsseite?
Teilen die besten zehn oder zwanzig Personen genügend gemeinsame Mehrheitspositionen, um als Gruppe Entscheidungen treffen zu können?
Kann eine weitgehende Enthaltungsstrategie einen Spitzenplatz erzeugen?

2. Methodik

Jeder vollständige Probelauf bestand aus:

1.000 Personen
30 politischen Zielen
Zustimmung, Ablehnung oder Enthaltung je Person und Ziel

Für jedes der beiden verwendeten Zufallsmodelle wurden 1.000 vollständige Probeläufe gerechnet. Damit wurden pro Modell 30 Millionen Einzelbewertungen erzeugt (1.000 Probeläufe × 1.000 Personen × 30 Ziele) und daraus 1 Million persönliche Gesamtwerte berechnet.

Insgesamt beruhen die nachfolgenden Ergebnisse damit auf 2.000 vollständigen Probeläufen, 60 Millionen Einzelbewertungen und 2 Millionen persönlichen Gesamtwerten.

Die Auswertung entsprach der aktuellen Logik von demokratie.services:

Zustimmung erhält den Zustimmungsanteil unter den klaren Stimmen.
Ablehnung erhält den Ablehnungsanteil unter den klaren Stimmen.
Enthaltung erhält 50 %.
Ein Ziel wird nur berücksichtigt, wenn mindestens 30 % der Teilnehmer eine klare Stimme abgegeben haben.
Der persönliche Gesamtwert ist der Mittelwert über die berücksichtigten Ziele.

3. Zufallsmodell A – unterschiedliche Mehrheiten je Ziel

Für jedes Ziel wurde der Enthaltungsanteil zufällig zwischen 10 und 50 % bestimmt. Die verbleibenden klaren Stimmen wurden zufällig zwischen Zustimmung und Ablehnung verteilt.

Anzahl der Probeläufe: 1.000.

Kennzahl	Ergebnis
Durchschnittlicher persönlicher Wert	61,77 %
5.–95. Perzentil	55,44–68,12 %
Unter 50 %	0,10 %
Unter 45 %	0,0006 %
Unter 40 %	kein Fall
Durchschnittlich bester Teilnehmer	71,18 %
Durchschnittlich schlechtester Teilnehmer	50,11 %

Schlussfolgerung: Ein persönlicher Wert um 50 % liegt bei vorhandenen politischen Mehrheiten deutlich unterhalb der Spitzengruppe. Eine Person, die viele Enthaltungen verwendet und sich dadurch in Richtung 50 % bewegt, gewinnt damit normalerweise keinen Spitzenplatz.

4. Zufallsmodell B – Zustimmung, Ablehnung und Enthaltung vollständig zufällig je Ziel

Für jedes Ziel wurde eine neue zufällige Dreierverteilung aus Zustimmung, Ablehnung und Enthaltung erzeugt. Dadurch entstanden sowohl ausgeglichene als auch sehr eindeutige politische Mehrheiten.

Anzahl der Probeläufe: 1.000.

Kennzahl	Ergebnis
Durchschnittlicher persönlicher Wert	62,05 %
5.–95. Perzentil	55,30–68,79 %
Unter 50 %	0,17 %
Unter 45 %	0,0015 %
Unter 40 %	kein Fall
Niedrigster beobachteter Einzelwert	43,04 %
Durchschnittlich bester Teilnehmer	71,57 %
Durchschnittlich schlechtester Teilnehmer	49,69 %

Ergebnis zur Enthaltung: In beiden realitätsnäheren Zufallsmodellen liegt die Spitze typischerweise um 70 %. Ein durch viele Enthaltungen erzeugter Wert nahe 50 % ist daher nicht konkurrenzfähig.

5. Wie dicht liegt die Spitzengruppe?

Die folgende Tabelle zeigt die durchschnittlichen Übereinstimmungswerte der Plätze 1 bis 10.

Rang	Zufallsmodell A	Zufallsmodell B
1	71,18 %	71,57 %
2	70,51 %	70,94 %
3	70,14 %	70,57 %
4	69,87 %	70,31 %
5	69,65 %	70,10 %
6	69,47 %	69,92 %
7	69,32 %	69,77 %
8	69,19 %	69,63 %
9	69,08 %	69,51 %
10	68,97 %	69,41 %

Im vollständig zufälligen Modell betrug der mittlere Abstand zwischen Platz 1 und Platz 2 0,63 Prozentpunkte, der Median 0,47 Prozentpunkte.

In 52,1 % der Probeläufe lagen Platz 1 und Platz 2 weniger als 0,5 Punkte auseinander.
In 79,6 % lagen sie weniger als 1 Punkt auseinander.
Im Mittel befanden sich etwa 2 Personen innerhalb von 0,5 Punkten hinter dem Sieger.
Etwa 3,6 Personen lagen innerhalb von 1 Punkt.
Etwa 10,3 Personen lagen innerhalb von 2 Punkten.

Schlussfolgerung: Das Verfahren erzeugt nicht nur einen einzelnen sehr gut passenden Teilnehmer, sondern typischerweise eine kleine Gruppe ähnlich gut passender Personen.

6. Wie viele Ziele vertreten die Spitzenpersonen auf der Mehrheitsseite?

Gezählt wurde, bei wie vielen der 30 Ziele eine Spitzenperson dieselbe klare Position wie die jeweilige Mehrheit der klaren Stimmen vertrat.

Rang	Zufallsmodell A	Zufallsmodell B
1	23,03	21,32
2	22,36	20,78
3	22,00	20,42
4	21,73	20,25
5	21,60	20,02
6	21,42	19,95
7	21,33	19,81
8	21,19	19,65
9	21,04	19,56
10	20,99	19,54

Im ersten Modell stand der jeweils beste Teilnehmer durchschnittlich bei ungefähr 23 von 30 Zielen auf der Mehrheitsseite. Selbst Rang 10 lag noch bei ungefähr 21 von 30.

Auch im völlig freien Zufallsmodell lagen die Top 10 durchschnittlich deutlich über 15 Mehrheitspositionen.

7. Gemeinsame Entscheidungsfähigkeit der Top 10

Für jedes der 30 Ziele wurde geprüft, wie viele der zehn bestplatzierten Personen gleichzeitig dieselbe Position wie die Bevölkerungsmehrheit vertraten.

Kriterium	Zufallsmodell A	Zufallsmodell B
Mindestens 6 von 10 auf Mehrheitsseite	22,97 von 30 Zielen	21,01 von 30
Mindestens 7 von 10 auf Mehrheitsseite	19,73 von 30	18,37 von 30
Mindestens 8 von 10 auf Mehrheitsseite	15,85 von 30	15,23 von 30
Alle 10 auf Mehrheitsseite	5,09 von 30	6,66 von 30

Im Zufallsmodell A hatten in allen 1.000 Probeläufen sämtliche Top-10-Personen mehr als 15 der 30 Ziele auf der Mehrheitsseite. Für sämtliche Top 20 galt dies in 99,6 % der 1.000 Probeläufe.

Im vollständig freien Zufallsmodell hatten in 96,7 % der 1.000 Probeläufe alle Top-10-Personen mehr als 15 Mehrheitspositionen. Für sämtliche Top 20 galt dies in 89,2 % der Probeläufe.

Zentrale Beobachtung: Die Spitzengruppe besteht nicht nur aus Personen mit ähnlich hohen Gesamtwerten. Bei einem großen Teil der 30 politischen Ziele befindet sich gleichzeitig eine deutliche Mehrheit dieser Spitzengruppe auf derselben Seite wie die Bevölkerung.

8. Schlussfolgerungen

Enthaltung erzeugt keinen konkurrenzfähigen Spitzenwert. Ein weitgehend neutraler Kandidat bewegt sich in Richtung 50 %, während die Spitzengruppe in den Simulationen typischerweise ungefähr 69–72 % erreicht.
Es entsteht eine Spitzengruppe statt nur eines einzelnen Siegers. Mehrere Personen liegen häufig innerhalb von ein oder zwei Prozentpunkten voneinander.
Die Spitzenpersonen stehen bei deutlich mehr als der Hälfte der Ziele auf der Bevölkerungsmehrheitsseite. Bei den realitätsnäher begrenzten Zufallsverteilungen waren es bei den Top 10 ungefähr 21 bis 23 von 30 Zielen.
Die Top 10 besitzen eine gemeinsame politische Grundrichtung. Bei ungefähr zwei Dritteln bis drei Vierteln der Ziele befindet sich eine Mehrheit der Top 10 gleichzeitig auf derselben Seite wie die Bevölkerung.
Die Gruppe bleibt trotzdem plural. Es gibt weiterhin Ziele, bei denen die besten Personen unterschiedliche Positionen vertreten. Die Auswahl erzeugt daher keine vollständige Gleichförmigkeit.
Die Ergebnisse sprechen dafür, dass eine nach Übereinstimmung ausgewählte Gruppe gemeinsam entscheidungsfähig sein kann. Die gemeinsame Grundrichtung entsteht bereits durch die Auswahl nach den politischen Einzelzielen und muss nicht erst nachträglich durch Parteibindung oder Fraktionsdisziplin hergestellt werden.

9. Einordnung

Die Simulation ist kein Beweis dafür, dass jede reale Vertretergruppe immer funktionsfähig ist. Reale politische Ansichten sind nicht vollständig zufällig und können miteinander korrelieren. Auch Sachkompetenz, Persönlichkeit, Integrität und Verhandlungsgeschick werden durch diese Prüfung nicht gemessen.

Für die untersuchte Frage ist das Ergebnis jedoch deutlich: Die Übereinstimmungsberechnung erzeugt in den Zufallstests nicht nur einzelne hohe Treffer, sondern regelmäßig eine Gruppe mehrerer Personen mit hoher Übereinstimmung und einer ausgeprägten gemeinsamen Orientierung an den Mehrheitspositionen der Teilnehmer.

Rechenumfang: 2 Zufallsmodelle × 1.000 vollständige Probeläufe × 1.000 Personen × 30 Ziele = 60 Millionen erzeugte Einzelbewertungen; daraus 2 Millionen persönliche Gesamtwerte.